Задачи из части 2

5 ЗАДАЧ ИЗ ЧАСТИ 2 ЕГЭ

Залача 1. (С кратким ответом. Выбрана потому, что её плохо решают наши школьники.)

Однородный стержень АВ массой m = 100 г покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рисунок). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Чему равен модуль вертикальной составляющей силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, если модуль горизонтальной составляющей этой силы равен 0,3 Н? Трением пренебречь.

Решение

Покажем силы, приложенные к стержню. Силу, действующую со стороны банки в точке В, представим в виде суммы её вертикальной составляющейи горизонтальной составляющей .

Запишем условия равновесия стержня относительно поступательного движения в ИСО, связанной с Землёй. В проекциях на оси х и  у системы координат получим:

Учтём, что

Тогда:  

NCx =N2,

Согласно 3-му закону Ньютона, вертикальная составляющая силы, с которой стержень давит на банку в т. В, равна по модулю  N1.

Ответ:   0,6 Н.

Залача 2. (С кратким ответом. Выбрана потому, что её плохо решают наши школьники. Пусть хоть запомнят условия.)

Кусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 20 °С, требуется количество теплоты 100 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 75 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Решение

Будем считать процесс таяния льда и нагревания образовавшейся из него воды составленным из равновесных состояний (это возможно, когда процесс будет протекать медленно). Это идеализация, но она вполне допустима. Тогда события в калориметре описываются в такой последовательности:

1. Весь лёд тает, превращаясь в воду при температуре t1 = 0 °C.
2. Эта вода нагревается до t2 = 20 °C.

Количество теплоты, необходимое только для таяния данной массы льда,  Q0 = λm, где
λ  = 330 кДж/кг  ‒ удельная теплота плавления льда.

Очевидно, что  Q1 = λm + cm(t2 – t1), где с = 4,2 Дж/(кг· К) ‒ удельная теплоёмкость воды.

Тогда:

Таким образом, Q2 < Q0, и подведённого во втором случае количества теплоты не хватит даже для того, чтобы весь лёд в калориметре растаял.Значит, температура в калориметре будет равна 0 °C.

Ответ:   0 °C.

Задача 3. (С развёрнутым решением. Выбрана потому, что не очень просто догадаться, что там будет. А в школьные опыты это не входит, так что и практический опыт не помогает.)

В установке по наблюдению фотоэффекта свет от точечного источника S, пройдя через собирающую линзу, падает на фотокатод параллельным пучком. В схему внесли изменение: на место первоначальной линзы поставили другую того же диаметра, но с бóльшим фокусным расстоянием. Источник света переместили вдоль главной оптической оси линзы так, что на фотокатод свет снова стал падать параллельным пучком. Как изменился при этом (уменьшился или увеличился) фототок насыщения? Объясните, почему изменяется фототок насыщения, и укажите, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.

Решение

1. Поскольку за линзой свет идёт параллельным пучком, точечный источник света находится в переднем фокусе линзы.

2. Поэтому в случае линзы с бóльшим фокусным расстоянием источник света находится на большем расстоянии от линзы (см. рисунок).

3. В результате фотоны, попадающие на первую линзу близко к её краю (на левом рисунке это область от пунктира до края линзы), уже не попадают на вторую линзу. Поэтому число фотонов, падающих на вторую линзу в единицу времени, меньше, чем падающих на первую.

4. Фототок насыщения пропорционален числу фотонов, падающих на фотокатод в единицу времени. В предложенной установке на фотокатод падают все фотоны, прошедшие линзу, поэтому фототок насыщения при использовании второй линзы меньше, чем в первом случае.

 Ответ: фототок насыщения уменьшится.

Задача 4. (С развёрнутым решением. Решается довольно просто, но попробуйте обосновать решение! И если это и впрямь потребуется в будущем ЕГЭ, то такую задачу там давать, наверное, нельзя. Ведь в нынешних школьных учебниках о сохранении механической энергии пишут совсем не так, как требуется для решения этой задачи.)

На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится клин массой M. На клин на высоте h положили маленькую шайбу массой m и отпустили из состояния покоя. Трение между клином и шайбой отсутствует. Найдите скорость шайбы после того, как она съедет с клина.

Решение

Покажем силы, действующие на клин и на шайбу в ходе движения шайбы по клину.  (Отметим, что точка приложения силы показана весьма приблизительно, её положение можно определить, лишь решив отдельную задачу. Но в данном случае это не играет роли, так как мы считаем, что клин движется поступательно, и его форма и горизонтальные размеры не влияют на решение задачи.)

Перечислим все внешние силы, действующие на систему тел КЛИН + ШАЙБА: Все три силы вертикальны, поэтому в ИСО «Земля» сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы этих тел. В частности, сохраняется проекция импульса системы КЛИН + ШАЙБА на ось х:

0 = mv – Mu. (1)

Далее обычно утверждается, что в отсутствие сил трения сохраняется механическая энергия системы тел КЛИН + ШАЙБА:

(2)

Решение системы уравнений (1) и (2) приводит к ответу:

Остаётся вопрос: насколько серьёзно обосновано сохранение механической энергии в системе тел КЛИН + ШАЙБА? Дело в том, что существует точное количественное соотношение: в инерциальной системе отсчёта изменение механической энергии системы тел равно работе всех непотенциальных сил – как внутренних, так и внешних.

Займёмся подсчётом этой работы. Из тех сил, которые действуют на клин и на шайбу, силы и потенциальны, а силы , и – непотенциальны.  Как же так? Ведь нормальные составляющие сил реакции опоры многие привычно называют силами упругости. Это верно, пока мы рассматриваем деформируемые опоры (способные прогибаться, растягиваться и т.д.). Но если мы (ради простоты!) пренебрежём деформациями опор, то эти силы упругими называть уже нельзя (в учебнике ведь сказано, что упругие силы возникают при деформации тел, а мы деформацию запретили!).

Мало того, эти силы  сразу становятся непотенциальными, так как зависят от скорости относительного движения тела и опоры. (Каждый учитель объяснит, что сила давления клина на шайбу на закруглении в левом нижнем углу клина будет меньше, когда шайба там движется с малой скоростью, и больше, когда та же шайба движется с большой скоростью.) Такова плата за отказ рассматривать деформации тел.

Итак, рассмотрим работу сил , и . Начнём с последней. Поскольку вертикальна, а клин перемещается горизонтально, то Рассмотрим короткий интервал времени Δt, за который шайба совершит перемещение относительно Земли, а клин – перемещение относительно Земли. По правилу сложения перемещений,  , где – перемещение шайбы относительно клина.

Очевидно, что  (трения нет), поэтому

С другой стороны,

Поэтому работа всех непотенциальных сил:  

Но по 3-му закону Ньютона, , поэтому 0 за время  Δt , а значит, и за время всего спуска 0, что и требовалось доказать.

К чему весь этот длинный пассаж? Дело в том, что, с одной стороны, приведённая задача давно известна и не считается особо сложной. С другой стороны, обоснование приведённого выше метода решения отнюдь не коротко, и вряд ли уместно требовать его на ЕГЭ, где времени для написания подобных текстов просто нет.

Вывод. В недалёком будущем в отдельных задачах с развёрнутым решением, возможно, придётся обосновывать правомерность выбранного метода решения. Это дело полезное. Но при этом отбор таких задач надо проводить очень осторожно и взвешенно. Далеко не каждая задача из банка КИМ подходит для этой цели. Да и где вы найдёте школьный учебник, где есть подобное объяснение?

Задача 5. (С развёрнутым решением. Выбрана потому, что решается в пределах школьной программы через баланс энергии, а закон Джоуля‒Ленца в школьной формулировке неприменим.)

В схеме, показанной на рисунке, ключ K

долгое время находился в положении 1.

В момент t0 = 0 ключ перевели в положение 2. Какое количество теплоты Q выделится

на резисторе  R = 100 кОм к моменту  t > 0,

когда сила тока в цепи равна  I = 0,1 мА?

ЭДС батареи  1 = 15 В, её внутреннее сопротивление r = 30 Ом, ёмкость конденсатора  C = 0,4 мкФ. Потерями на электромагнитное излучение пренебречь.

Решение

1. К моменту t0 = 0 конденсатор полностью заряжен, ток в левой части схемы (см. рисунок) равен нулю, поэтому напряжение между обкладками конденсатора равно ЭДС , энергия конденсатора

2. В момент t  > 0 напряжение на конденсаторе U равно напряжению IR на резисторе в правой части схемы (см. рисунок). Энергия конденсатора в этот момент  

3. Пренебрегая потерями на излучение, получаем баланс энергии:

, или ,

откуда Дж.

Ответ: мкДж.

В.А. ГРИБОВ vitalii_gribov@mail.ru, к.ф.-м.н.,

доцент физфака МГУ им. М.В. Ломоносова, г. Москва

Вернуться назад